Aria

Silnia (factorial)

n! (czytaj: ‘n silnia’) jest iloczynem liczb od 1 do n

Wzór na silnię
Wzór na silnię
Wzór na silnię

Przykłady

Przykład 1

Obliczamy silnie n! od n = 1 do n = 100

1: 1
2: 2
3: 6
4: 24
5: 120
6: 720
7: 5040
8: 40320
9: 362880
10: 3628800
11: 39916800
12: 479001600
13: 6227020800
14: 87178291200
15: 1307674368000
16: 20922789888000
17: 355687428096000
18: 6402373705728000
19: 121645100408832000
20: 2432902008176640000
21: 51090942171709440000
22: 1124000727777607680000
23: 25852016738884976640000
24: 620448401733239439360000
25: 15511210043330985984000000
26: 403291461126605635584000000
27: 10888869450418352160768000000
28: 304888344611713860501504000000
29: 8841761993739701954543616000000
30: 265252859812191058636308480000000
31: 8222838654177922817725562880000000
32: 263130836933693530167218012160000000
33: 8683317618811886495518194401280000000
34: 295232799039604140847618609643520000000
35: 10333147966386144929666651337523200000000
36: 371993326789901217467999448150835200000000
37: 13763753091226345046315979581580902400000000
38: 523022617466601111760007224100074291200000000
39: 20397882081197443358640281739902897356800000000
40: 815915283247897734345611269596115894272000000000
41: 33452526613163807108170062053440751665152000000000
42: 1405006117752879898543142606244511569936384000000000
43: 60415263063373835637355132068513997507264512000000000
44: 2658271574788448768043625811014615890319638528000000000
45: 119622220865480194561963161495657715064383733760000000000
46: 5502622159812088949850305428800254892961651752960000000000
47: 258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000
48: 12413915592536072670862289047373375038521486354677760000000000
49: 608281864034267560872252163321295376887552831379210240000000000
50: 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000
51: 1551118753287382280224243016469303211063259720016986112000000000000
52: 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000
53: 4274883284060025564298013753389399649690343788366813724672000000000000
54: 230843697339241380472092742683027581083278564571807941132288000000000000
55: 12696403353658275925965100847566516959580321051449436762275840000000000000
56: 710998587804863451854045647463724949736497978881168458687447040000000000000
57: 40526919504877216755680601905432322134980384796226602145184481280000000000000
58: 2350561331282878571829474910515074683828862318181142924420699914240000000000000
59: 138683118545689835737939019720389406345902876772687432540821294940160000000000000
60: 8320987112741390144276341183223364380754172606361245952449277696409600000000000000
61: 507580213877224798800856812176625227226004528988036003099405939480985600000000000000
62: 31469973260387937525653122354950764088012280797258232192163168247821107200000000000000
63: 1982608315404440064116146708361898137544773690227268628106279599612729753600000000000000
64: 126886932185884164103433389335161480802865516174545192198801894375214704230400000000000000
65: 8247650592082470666723170306785496252186258551345437492922123134388955774976000000000000000
66: 544344939077443064003729240247842752644293064388798874532860126869671081148416000000000000000
67: 36471110918188685288249859096605464427167635314049524593701628500267962436943872000000000000000
68: 2480035542436830599600990418569171581047399201355367672371710738018221445712183296000000000000000
69: 171122452428141311372468338881272839092270544893520369393648040923257279754140647424000000000000000
70: 11978571669969891796072783721689098736458938142546425857555362864628009582789845319680000000000000000
71: 850478588567862317521167644239926010288584608120796235886430763388588680378079017697280000000000000000
72: 61234458376886086861524070385274672740778091784697328983823014963978384987221689274204160000000000000000
73: 4470115461512684340891257138125051110076800700282905015819080092370422104067183317016903680000000000000000
74: 330788544151938641225953028221253782145683251820934971170611926835411235700971565459250872320000000000000000
75: 24809140811395398091946477116594033660926243886570122837795894512655842677572867409443815424000000000000000000
76: 1885494701666050254987932260861146558230394535379329335672487982961844043495537923117729972224000000000000000000
77: 145183092028285869634070784086308284983740379224208358846781574688061991349156420080065207861248000000000000000000
78: 11324281178206297831457521158732046228731749579488251990048962825668835325234200766245086213177344000000000000000000
79: 894618213078297528685144171539831652069808216779571907213868063227837990693501860533361810841010176000000000000000000
80: 71569457046263802294811533723186532165584657342365752577109445058227039255480148842668944867280814080000000000000000000
81: 5797126020747367985879734231578109105412357244731625958745865049716390179693892056256184534249745940480000000000000000000
82: 475364333701284174842138206989404946643813294067993328617160934076743994734899148613007131808479167119360000000000000000000
83: 39455239697206586511897471180120610571436503407643446275224357528369751562996629334879591940103770870906880000000000000000000
84: 3314240134565353266999387579130131288000666286242049487118846032383059131291716864129885722968716753156177920000000000000000000
85: 281710411438055027694947944226061159480056634330574206405101912752560026159795933451040286452340924018275123200000000000000000000
86: 24227095383672732381765523203441259715284870552429381750838764496720162249742450276789464634901319465571660595200000000000000000000
87: 2107757298379527717213600518699389595229783738061356212322972511214654115727593174080683423236414793504734471782400000000000000000000
88: 185482642257398439114796845645546284380220968949399346684421580986889562184028199319100141244804501828416633516851200000000000000000000
89: 16507955160908461081216919262453619309839666236496541854913520707833171034378509739399912570787600662729080382999756800000000000000000000
90: 1485715964481761497309522733620825737885569961284688766942216863704985393094065876545992131370884059645617234469978112000000000000000000000
91: 135200152767840296255166568759495142147586866476906677791741734597153670771559994765685283954750449427751168336768008192000000000000000000000
92: 12438414054641307255475324325873553077577991715875414356840239582938137710983519518443046123837041347353107486982656753664000000000000000000000
93: 1156772507081641574759205162306240436214753229576413535186142281213246807121467315215203289516844845303838996289387078090752000000000000000000000
94: 108736615665674308027365285256786601004186803580182872307497374434045199869417927630229109214583415458560865651202385340530688000000000000000000000
95: 10329978488239059262599702099394727095397746340117372869212250571234293987594703124871765375385424468563282236864226607350415360000000000000000000000
96: 991677934870949689209571401541893801158183648651267795444376054838492222809091499987689476037000748982075094738965754305639874560000000000000000000000
97: 96192759682482119853328425949563698712343813919172976158104477319333745612481875498805879175589072651261284189679678167647067832320000000000000000000000
98: 9426890448883247745626185743057242473809693764078951663494238777294707070023223798882976159207729119823605850588608460429412647567360000000000000000000000
99: 933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929638952175999932299156089414639761565182862536979208272237582511852109168640000000000000000000000
100: 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
Czas wykonania: 18 ms

Przykład 2

Obliczamy n! dla n = 200;

A oto wynik

Start
78865786736479050355236321393218506229513597768717
32632947425332443594499634033429203042840119846239
04177212138919638830257642790242637105061926624952
82993111346285727076331723739698894392244562145166
42402540332918641312274282948532775242424075739032
40321257405579568660226031904170324062351700858796
17892222278962370389737472000000000000000000000000
0000000000000000000000000
Czas wykonania: 5 ms
Koniec

Jak widzimy wynik to liczba mająca 355 cyfr.

Wzór przybliżony

W przypadku wielkich n wartość n! możemy obliczyć z przybliżonego wzoru (Rys. 341):

Wzór Stirlinga
Rys. 341. Przybliżony wzór na silnię

gdzie

e – jest podstawą logarytmu naturalnego

Już przy n = 20 wzór wykazuje mniej niż 0.5% błędu.