Aria

Macierze (Java) – spis treści

Macierze przekształceń elementarnych (1) (Java)

Dla każdej macierzy kwadratowej A możemy znaleźć taką macierz przekształcenia E, T albo I, że pomnożenie lewostronne macierzy A przez macierz przekształcenia wykona odpowiednie przekształcenie na wierszach macierzy A, a pomnożenie prawostronne, wykona odpowiednie przekształcenie na wierszach A.

Macierz przekształcenia E

Macierz

Macierze przekształceń elementarnych

Macierze przekształceń elementarnych

i – oznacza wiersz macierzy wyjściowej, do którego nastąpi dodanie

j – oznacza wiersz macierzy, który zostanie pomnożony przez c i dodany do i

c – oznacza stałą mnożenia

e – oznacza macierz przekształcenia (wyjściową)

r i k – oznaczają wiersz i kolumnę tej macierzy, gdzie należy umieścić mnożnik c. Gdy
r=i oraz k=j wstawiamy tam mnożnik c, gdy r=k wstawiamy 1,
0 wstawiamy we wszystkich pozostałych miejscach

Podobnie wykonujemy operacje na kolumnach.

Mamy macierz:

Macierze przekształceń elementarnych

Wyznacznik tej macierzy wynosi:

Macierze przekształceń elementarnych

Do wiersza drugiego dodajemy wiersz trzeci pomnożony przez 2:

Macierze przekształceń elementarnych

i=2, j=3, c=2

Mnożnik c=2 umieszczamy w wierszu r=i=2 oraz w kolumnie k=j=3

Macierze przekształceń elementarnych

Macierze przekształceń elementarnych

Jeżeli teraz pomnożymy

Macierze przekształceń elementarnych

Przykład w klasie Matrix059:

1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 1.0 2.0 0.0
0.0 0.0 1.0 0.0
0.0 0.0 0.0 1.0
x
-1.0 2.0 3.0 4.0
5.0 -6.0 7.0 8.0
9.0 10.0 -11.0 12.0
13.0 14.0 15.0 16.0
-18752.0
=
-1.0 2.0 3.0 4.0
23.0 14.0 -15.0 32.0
9.0 10.0 -11.0 12.0
13.0 14.0 15.0 16.0
-18752.0

Jeżeli chcemy wykonać operację na kolumnach (czyli do kolumny drugiej dodać wartość kolumny trzeciej pomnożonej przez dwa) musimy naszą wartość c umieścić w drugiej kolumnie i w trzecim wierszu oraz dokonać mnożenia prawostronnego:

Macierze przekształceń elementarnych

Macierze przekształceń elementarnych

Przykład w klasie Matrix060:

-1.0 2.0 3.0 4.0
5.0 -6.0 7.0 8.0
9.0 10.0 -11.0 12.0
13.0 14.0 15.0 16.0
-18752.0
x
1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 1.0 0.0 0.0
0.0 2.0 1.0 0.0
0.0 0.0 0.0 1.0
=
-1.0 8.0 3.0 4.0
5.0 8.0 7.0 8.0
9.0 -12.0 -11.0 12.0
13.0 44.0 15.0 16.0
-18752.0

Pliki do ściągnięcia

matrices017.zip

Moduł matrices – aktualny stan projektu = 017;